Les statistiques de la courbe de Gauss

Philippe Gouillou - 30 septembre 2015 - http://www.douance.org/qi/ecart-type.html
Tableau théorique de la répartition de la Courbe de Gauss (Loi Normale, "Courbe en Cloche")

Source

A un tableau de Wikipedia (Standard deviation), j'ai rajouté le QI théorique correspondant (M=100, SD=15) pour illustration seulement.

A remarquer

  • A partir de 6,8 écarts-types, le QI devient négatif (ce calcul n'a bien sûr aucune valeur à ces niveaux )

  • Si le QI suivait parfaitement une courbe en cloche (ce qui n'est pas le cas), alors, il ne pourrait y avoir de QI supérieur à environ 195 : 197 correspond à une personne sur 10 milliards, soit plus que la population mondiale.

Aide

La troisième ligne nous montre que : Un Ecart-Type de 1 (colonne SD) correspond à un QI compris entre 85 (QI min) et 115 (QI max), et un peu plus de 68% (% inclus) de la population un QI compris entre ces bornes, un peu moins de 32% (% en dehors) ayant un QI supérieur ou inférieur (soit : 15,8655254% ont un QI inférieur à 85 et autant ont un QI supérieur à 115), ce qui correspond à un peu plus d'une personne sur trois (1 / ?).

Tableau théorique

QI min QI max SD % Inclus % en dehors 1 / ?
89,88 110,12 0,67449 50% 50% 1 / 2
85,08 114,92 0,994458 68% 32% 1 / 3,125
85,00 115,00 1 68,2689492% 31,7310508% 1 / 3,1514872
80,78 119,22 1,281552 80% 20% 1 / 5
75,33 124,67 1,644854 90% 10% 1 / 10
70,60 129,40 1,959964 95% 5% 1 / 20
70,00 130,00 2 95,4499736% 4,5500264% 1 / 21,977895
61,36 138,64 2,575829 99% 1% 1 / 100
55,00 145,00 3 99,7300204% 0,2699796% 1 / 370,398
50,64 149,36 3,290527 99,9% 0,1% 1 / 1 000
41,64 158,36 3,890592 99,99% 0,01% 1 / 10 000
40,00 160,00 4 99,993666% 0,006334% 1 / 15 787
33,74 166,26 4,417173 99,999% 0,001% 1 / 100 000
32,50 167,50 4,5 99,999320465375% 0,0006795346249% 3,4 / 1000 000 (on each side of mean)
26,63 173,37 4,891638 99,9999% 0,0001% 1 / 100 0000
25,00 175,00 5 99,9999426697% 0,000057333% 1 / 1 744 278
20,10 179,90 5,326724 99,99999% 0,00001% 1 / 10 000 000
14,04 185,96 5,730729 99,999999% 0,000001% 1 / 100 000 000
10,00 190,00 6 99,9999998027% 0,0000001973% 1 / 506 797 346
8,36 191,64 6,10941 99,9999999% 0,0000001% 1 / 1 000 000 000
3,00 197,00 6,466951 99,99999999% 0,00000001% 1 / 10 000 000 000
-2,10 202,10 6,806502 99,999999999% 0,000000001% 1 / 100 000 000 000
-5,00 205,00 7 99,999999999744% 0,000000000256% 1 / 390 682 215 445